====== Comment ajouter un carré en fin de démonstration? ======

Ce symbole est utilisé pour remplacer l'expression latine « //quod erat demonstrandum// » (QED), autrement dit notre [[wpfr>CQFD_(mathématiques)|CQFD]].
Il est parfois appelé « halmos », du nom du mathématicien [[wpfr>Paul_Halmos|Paul Halmos]].

L'obtention de ce symbole n'est pas compliquée, il s'agit du symbole <latex>\LaTeX</latex> mathématique ''\square''.
La problématique tient plus à son positionnement sur la ligne du document où elle vient conclure la démonstration.

===== Avec l'extension “amsthm” =====

L'extension [[ctanpkg>amsthm]] fournit un environnement ''proof'' qui ajoute automatiquement ce symbole en fin de démonstration:

<code latex>
\documentclass{article}
  \usepackage{amsthm}
  \usepackage[french]{babel}

\begin{document}
\begin{proof}
(...) Et, par récurrence:
\[ (X+Y)^{n} = \sum_{{k=0}}^{n} {n \choose k} X^{{n-k}} Y^{k} \]
Ce qui généralise l'\emph{identité polynomiale}.
\end{proof}
\end{document}
</code>

<latexdoc>
\documentclass{article}
  \usepackage{amsthm}
  \usepackage[french]{babel}
  \pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{proof}
(...) Et, par récurrence:
\[ (X+Y)^{n} = \sum_{{k=0}}^{n} {n \choose k} X^{{n-k}} Y^{k} \]
Ce qui généralise l'\emph{identité polynomiale}.
\end{proof}
\end{document}
</latexdoc>
\\

Cependant, si la démonstration se termine par une formule en exergue, le symbole CQFD
risque d'apparaître trop bas.
Son placement pourra être corrigé en utilisant la commande ''\qedhere'' comme étiquette de formule,
avec la commande ''\tag'':

<WRAP column half>
**Sans correction:**

<code latex>
\documentclass{article}
  \usepackage{amsthm,amsmath}
  \usepackage[french]{babel}

\begin{document}
\begin{proof}
  Texte...
  \begin{equation*}
    maths...
  \end{equation*}
\end{proof}
\end{document}
</code>
<latexdoc>
\documentclass{article}
  \usepackage[width=6cm]{geometry}
  \usepackage{amsthm,amsmath}
  \usepackage[french]{babel}
  \pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{proof}
  Texte...
  \begin{equation*}
    maths...
  \end{equation*}
\end{proof}
\end{document}
</latexdoc>
</WRAP>
<WRAP column half>
**Avec correction:**

<code latex>
\documentclass{article}
  \usepackage{amsthm,amsmath}
  \usepackage[french]{babel}

\begin{document}
\begin{proof}
  Texte...
  \begin{equation*}
    maths... \tag*{\qedhere}
  \end{equation*}
\end{proof}
\end{document}
</code>
<latexdoc>
\documentclass{article}
  \usepackage[width=6cm]{geometry}
  \usepackage{amsthm,amsmath}
  \usepackage[french]{babel}
  \pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{proof}
  Texte...
  \begin{equation*}
    maths... \tag*{\qedhere}
  \end{equation*}
\end{proof}
\end{document}
</latexdoc>
</WRAP>
<WRAP clear />


==== Comment obtenir un carré noir? ====

Il est très simple de changer le symbole de fin de démonstration,
en redéfinissant la commande ''\qedsymbol'':

<WRAP column 50ex>
<code latex>
\documentclass{article}
  \usepackage{amsthm,amssymb}
  \usepackage[french]{babel}

\renewcommand{\qedsymbol}{$\blacksquare$}

\begin{document}
\begin{proof}
  Et nous y voilà.
\end{proof}
\end{document}
</code>
</WRAP>
<WRAP column 30ex>
<latexdoc>
\documentclass{article}
  \usepackage[width=6cm]{geometry}
  \usepackage{amsthm,amssymb}
  \usepackage[french]{babel}
  \pagestyle{empty}

\renewcommand{\qedsymbol}{$\blacksquare$}

\begin{document}
\begin{proof}
  Et nous y voilà.
\end{proof}
\end{document}
</latexdoc>
</WRAP>
<WRAP clear />

De la même façon, il est très simple de faire disparaître le carré,
en redéfinissant ''\qedsymbol'' pour qu'elle ne fasse rien:

<WRAP column 50ex>
<code latex>
\documentclass{article}
  \usepackage{amsthm}
  \usepackage[french]{babel}

\renewcommand{\qedsymbol}{}

\begin{document}
\begin{proof}
  Et nous y voilà.
\end{proof}
\end{document}
</code>
</WRAP>
<WRAP column 30ex>
<latexdoc>
\documentclass{article}
  \usepackage[width=6cm]{geometry}
  \usepackage{amsthm}
  \usepackage[french]{babel}
  \pagestyle{empty}

\renewcommand{\qedsymbol}{}

\begin{document}
\begin{proof}
  Et nous y voilà.
\end{proof}
\end{document}
</latexdoc>
</WRAP>
<WRAP clear />


===== Avec l'extension “ntheorem” =====

L'extension [[ctanpkg>ntheorem]] vous permet de définir de nouveaux styles de théorèmes,
de lemme, de démonstration, etc.

Avec l'option ''standard'', elle vous fournit un ensemble d'environnements prédéfinis,
dont ''Proof'' pour les démonstrations. En ajoutant l'option ''thmmarks'', on fait apparaître
des marques de fin de démonstration:

<code latex>
\documentclass{article}
  \usepackage[standard,thmmarks]{ntheorem}
  \usepackage[french]{babel}

\begin{document}
\begin{Proof}
(...) Et, par récurrence:
\[ (X+Y)^{n} = \sum_{{k=0}}^{n} {n \choose k} X^{{n-k}} Y^{k} \]
Ce qui généralise l'\emph{identité polynomiale}.
\end{Proof}
\end{document}
</code>

<latexdoc>
\documentclass{article}
  \usepackage[standard,thmmarks]{ntheorem}
  \usepackage[french]{babel}
  \pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{Proof}
(...) Et, par récurrence:
\[ (X+Y)^{n} = \sum_{{k=0}}^{n} {n \choose k} X^{{n-k}} Y^{k} \]
Ce qui généralise l'\emph{identité polynomiale}.
\end{Proof}
\end{document}
</latexdoc>

La [[texdoc>ntheorem|documentation de “ntheorem”]] reste un peu théorique.
Vous trouverez [[https://zestedesavoir.com/tutoriels/1126/des-theoremes-personnalises-en-latex/|ici des exemples pédagogique et en français]]. 

===== Avec l'extension “QED” =====

L'extension [[ctanpkg>QED]], de Paul Taylor, définit un environnement de preuve, ''Proof'', et une commande ''\qed''.
Vous devrez charger manuellement l'extension [[ctanpkg>amssymb]] pour disposer du symbole carré.

Vous aurez également à disposition ces variantes:
^ Commande  ^ Rendu                     ^ Signification                                             ^
| ''\qed''  | $\square$                 | //Quod erat demonstrandum// / Ce qu'il fallait démontrer  |
| ''\QED''  | Q.E.D. | //Quod erat demonstrandum// / Ce qu'il fallait démontrer  |
| ''\QEI''  | Q.E.I. | //Quod erat inveniendum// / Ce qu'il fallait trouver      |
| ''\QEF''  | Q.E.F. | //Quod erat faciendum// / Ce qu'il fallait faire          |

<WRAP column half>
<note important>
Ces commandes (''\qed'', ''\QED'', etc) n'ont pas d'effet si elles ne suivent pas une commande qui démarre une preuve (''\begin{Proof}'' ou ''\Proof'').
</note>
</WRAP>
<WRAP column half>
<note warning>
L'extension [[ctanpkg>QED]] a été développée en 1993-1995. Avec elle, Paul Taylor
a apporté une solution automatique à un problème délicat:
en effet, certaines preuves se terminent par une équation en exergue, d'autres non.
Si le fichier d'entrée contient ''...\] \end{proof}'', LaTeX termine de composer les maths,
puis se prépare immédiatement pour une nouvelle ligne, avant même de lire le code
de la fin de démonstration.
\\

Cette extention a donc un intérêt historique, et son code est très intéressant.
Mais les autres solutions proposées sont préférables si vous travaillez sur un document récent.
</note>
</WRAP>
<WRAP clear />

===== Avec des modifications manuelles =====

Si vos besoins sont simples, une commande ''\qed'' peut être définie manuellement : 

<code latex>
\def\myhfill{
  \parfillskip=0pt
  \widowpenalty=10000
  \displaywidowpenalty=10000
  \finalhyphendemerits=0
  \unskip\nobreak\null\hfil\penalty50
  \hskip2em\null\hfill
}

\def\qedsymbol{\ensuremath\square}
\def\qed{\myhfill\qedsymbol\par}
</code>

Le symbole de fin de démonstration sera placé à droite, sur la ligne
s'il reste de la place, sur la ligne d'en-dessous dans le cas contraire.


-----
//Sources://
  * [[wpfr>Signe_de_fin_d'article|Signe de fin d'article]],
  * [[https://stackoverflow.com/questions/1910493/qed-symbol-in-latex|QED symbol in latex]],
  * [[https://tex.stackexchange.com/questions/98382/solid-black-box-in-the-proof-environment|Solid black box in the proof environment]],
  * [[faquk>FAQ-proof|Proof environment]].


{{htmlmetatags>metatag-keywords=(LaTeX,mathématiques,ce qu'il fallait démontrer,ὅπερ ἔδει δεῖξαι,carré blanc,carré noir,signe de fin de démonstration)
metatag-og:title=(Comment ajouter un carré en fin de démonstration)
metatag-og:site_name=(FAQ LaTeX francophone)
}}