Comment composer du texte en grec moderne ou classique?

Pour le grec moderne (avec un seul accent), il suffit en théorie  d'utiliser l'option [greek] avec babel ou polyglossia :

\usepackage[greek]{babel}

Si vous utilisez pdflatex, il vous faudra aussi régler les encodages d'entrée et de sortie avec inputenc et fontenc.

L'extension GFS, de la Greek Font Society, fournit un ensemble de belles fontes adaptées au grec, qui permettent également de composer en caractères latins (sauf GFS Baskerville et GFS Porson). Naturellement, de nombreuses autres fontes supportent le grec. Voir ici si vous ne savez pas comment charger une fonte.

Ci-dessous, nous utilisons fontspec pour compiler l'exemple avec LuaLaTeX :

\documentclass{article}
  \usepackage[utf8x]{inputenc}
  \usepackage[LGR]{fontenc}
  \usepackage[greek]{babel}
 
  \usepackage{fontspec}
  \setmainfont{GFS Artemisia}
 
\begin{document}
\textsc{Άρθρο 1} Όλοι οι άνθρωποι
γεννιούνται \textbf{ελεύθεροι και ίσοι}
στην αξιοπρέπεια και τα δικαιώματα.
Είναι προικισμένοι με λογική και
συνείδηση, και οφείλουν να
συμπεριφέρονται μεταξύ τους με
πνεύμα \textit{αδελφοσύνης}.
\end{document}

En ce qui concerne le grec ancien (avec tous les accents, iota souscrit, etc.), il faut utiliser :

• [polutonikogreek] avec babel
• [ancient] avec polyglossia

\usepackage[polutonikogreek,french]{babel}

puis on pourra basculer d'une langue à l'autre avec

\selectlanguage{polutonikogreek}

et

\selectlanguage{french}

Quand on rédige un document en français ne contenant que de courts exemples en grec, il peut être pratique de se faire une macro:

\newcommand{\Gk}[1]{%
\selectlanguage{polutonikogreek}%
#1%
\selectlanguage{frenchb}%
}

On utilisera l'environnement greek pour un long texte ou la commande \textgreek{…} pour quelques mots.

À compléter

Pour l'instant, voir: https://hiko-seijuro.developpez.com/articles/latexgrec/

Pour les lettres ayant plusieurs formes suivant leur position dans le mot (début, milieu ou fin), comme le sigma, la forme adéquate est sélectionnée de façon automatique.

\documentclass[a4paper]{article}
 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[polutonikogreek,french]{babel}
 
\newcommand{\Gk}[1]{%
\selectlanguage{polutonikogreek}%
#1%
\selectlanguage{french}%
}
 
\begin{document}
\Gk{<Hrod'otou <Alikarnhss'eoc <istor'ihc >ap'odexic <'hde,
<wc m'hte t`a gen'omena >ex >anjr'wpwn t~w| qr'onw|  >ex'ithla
g'enhtai, m'hte >'erga meg'ala te ka`i jwmast'a, t`a m`en
<'Ellhsi, t`a d'e barb'aroisi >apodeqj'enta, >akle~a g'enhtai,
t'a te >'alla ka`i di'' <`hn a>it'ihn >epol'emhsan >all'hloisi.
 
Pers'ewn m'en nun o<i l'ogioi Fo'inikac a>it'iouc fas`i gen'esjai
t~hc diafor~hc;  to'utouc g`ar >ap`o t~hc >Erujr~hc kaleom'enhc
jal'asshc >apikom'enouc >ep`i t'hnde t`hn j'alassan ka`i o>ik'hsantac
to~uton t`on q~wron t`on ka`i n~un o>ik'eousi, a>ut'ika nautil'ih|si
makr~h|si >epij'esjai, >apagin'eontac d`e fort'ia A>ig'upti'a te ka`i
>Ass'uria t~h| te >'allh| >esapikn'eesjai ka`i d`h ka`i >ec >'Argoc.
t`o d`e >'Argoc to~uton t`on qr'onon proe~iqe <'apasi t~wn >en t~h|
n~un <Ell'adi kaleom'enh| q'wrh|.
 <Hrod'otou <Alikarnhss'eoc <istor'i}
\end{document}

Sources:

• https://hiko-seijuro.developpez.com/articles/latexgrec/,
• https://r12a.github.io/scripts/greek/.